ADAPTIVE STABILIZATION OF UNSTABLE STEADY STATES OF NONLINEAR DYNAMICAL SYSTEMS ^∗
V. Pyragas and K. Pyragas
Semiconductor Physics Institute, A. Goštauto 11, LT-01108 Vilnius, Lithuania
E-mail: viktpy@pfi.lt, pyragas@kes0.pfi.lt

Received 2 October 2003

An adaptive dynamic state feedback controller for stabilizing and tracking unknown steady states of dynamical systems is considered. We prove that the steady state can never be stabilized if the system and controller as a whole has an odd number of real positive eigenvalues. For two-dimensional systems, this topological limitation states that only an unstable focus or node can be stabilized with a stable controller, and a stabilization of a saddle requires the presence of an unstable degree of freedom in a feedback loop. The use of the controller to stabilize saddles and unstable spirals is demonstrated numerically with several models: a pendulum driven with a constant torque, the Lorenz system, and an electrochemical Ni dissolution system.

NETIESINIŲ DINAMINIŲ SISTEMŲ NESTABILIŲJŲ RIMTIES BŪSENŲ ADAPTYVUSIS STABILIZAVIMAS
V. Pyragas, K. Pyragas
Puslaidininkių fizikos institutas, Vilnius, Lietuva

Nagrinėtas dinaminis grįžtamojo ryšio valdiklis nežinomoms dinaminių sistemų rimties būsenoms stabilizuoti. Įrodyta, kad rimties būsena negali būti stabilizuota, jeigu sistema ir valdiklis kartu turi nelyginį realiųjų teigiamų tikrinių verčių skaičių. Antros eilės sistemoms toks topologinis ribojimas reiškia, kad stabiliuoju valdikliu galima stabilizuoti tik nestabiliąją spiralę arba nestabilųjį mazgą, o balnui stabilizuoti grįžtamojo ryšio kilpoje reikalingas papildomas nestabilusis laisvės laipsnis. Valdiklio naudingumas balnams bei nestabiliosioms spiralėms stabilizuoti yra parodytas skaitiškai keliems modeliams: svyruoklei, veikiamai jėgos momento, Lorenz’o sistemai ir elektrocheminei Ni tirpimo reakcijai.