[PDF]    http://dx.doi.org/10.3952/lithjphys.47306

Open access article / Atviros prieigos straipsnis

Lith. J. Phys. 47, 267–271 (2007)


DIPOLE FIELD REPRESENTATION IN THE BASIS SET OF HERMITE–GAUSSIAN FUNCTIONS*
V. Ivaška and V. Kalesinskas
Faculty of Physics, Vilnius University, Saulėtekio 9, LT-10222 Vilnius, Lithuania
E-mail: vladas.ivaska@ff.vu.lt, vidas.kalesinskas@ff.vu.lt

Received 8 June 2007

The dipole non-harmonic electromagnetic fields are derived from the Hertzian vectors expressed using an orthonormal basis set of the finite-energy Hermite–Gaussian functions. Upon application of the Fourier transform operation’s eigendecomposition, four sets of the expansion coefficients are introduced. The time and space-limited function describing the dipole excitation as well as its Fourier transform are then expressed through the appropriate couples of introduced functions. The numerical calculation of dipole-radiated fields produced by a given Hertzian vector are presented and their properties are discussed.
Keywords: antennas, electromagnetic fields, signal transmission
PACS: 84.40.Ba, 84.40.Ua, 03.50.De
*The report presented at the 37th Lithuanian National Physics Conference, 11–13 June 2007, Vilnius, Lithuania.


DIPOLIO LAUKO IŠRAIŠKA ERMITO IR GAUSO BAZINĖMIS FUNKCIJOMIS
V. Ivaška, V. Kalesinskas
Vilniaus universiteto Fizikos fakultetas, Vilnius, Lietuva

Tirtas trumpu dipolinio momento impulsu sužadinto taškinio dipolio išspinduliuotas elektromagnetinis laukas. Elektrinis ir magnetinis laukai apskaičiuoti pritaikius žinomą procedūrą iš elektrinio arba magnetinio Herco vektoriaus, kuris šalia dipolio užrašomas Ermito ir Gauso ortonormuotų funkcijų ϕn(β) bazėje. Pritaikius Furjė operatoriaus skleidimo tikrinėmis funkcijomis operaciją, gaunami keturi skleidimo koeficientų rinkiniai. Paėmus atitinkamą rinkinių porą, aprašomas baigtinis erdvėje ar laike dipolio sužadinimas arba jo Furjė atvaizdas. Skaitmeniškai tirti taip sužadinto taškinio dipolio išspinduliuoti laukai. Nustatyta, kad baigtinės trukmės impulsu sužadinto dipolio išspinduliuotas laukas tolimojoje srityje, skirtingai negu jį žadinant harmoniniu lauku, turi intermoduliacinį „triukšmų“ sandą. Jo amplitudė priklauso nuo skleidimo narių skaičiaus ir mažėja jam artėjant į nulį. Intermoduliaciniai signalo iškraipymai tolimojoje zonoje susiję su žadinančiojo signalo baigtinumu ir funkcijos, aprašančios laukus, antrųjų išvestinių savybėmis.


References / Nuorodos

[1] L. Gross, Norm invariance of mass-zero equations under the conformal group, J. Math. Phys 5, 687–695 (1964),
http://dx.doi.org/10.1063/1.1704164
[2] E.J. Rothwell and M.J. Cloud, Electromagnetics (CRC Press, New York, 2001) ch. 5,
http://dx.doi.org/10.1201/9781420058260
[3] V. Ivaska and V. Kalesinskas, Dipole field representation in discrete basis, in: 16th International Conference on Microwaves, Radar and Wireless Communications MIKON 2006, Kraków, Poland, Vol. 2, pp. 732–735,
http://dx.doi.org/10.1109/MIKON.2006.4345285
[4] J.D. Jackson, Classical Electrodynamics (John Wiley & Sons, New York, 1975) pp. 397–401
[5] H.M. Ozaktas, Z. Zalevsky, and M.A. Kutay, The Fractional Fourier Transform with Applications in Optics and Signal Processing (John Wiley & Sons, Chichester, 2001) pp. 38–42
[6] V. Namias, The fractional order Fourier transform and its application to quantum mechanics, J. Instrum. Math. Appl. 25, 241–265 (1980),
http://dx.doi.org/10.1093/imamat/25.3.241
[7] S.C. Pei, C.C. Tseng, M.H. Yeh, and J.J. Shyu, Discrete fractional Hartley and Fourier transforms, IEEE Trans. Circuits Systems II 45(6), 665–675 (June 1998),
http://dx.doi.org/10.1109/82.686685