THOMAS–FERMI AND POISSON MODELING OF GATE ELECTROSTATICS IN GRAPHENE NANORIBBON
T. Andrijauskas^a, A.A. Shylau^b, and I.V. Zozoulenko^b
aInstitute of Theoretical Physics and Astronomy, Vilnius University, A. Goštauto 12, LT-01108 Vilnius, Lithuania
E-mail: tomas.andrijauskas@tfai.vu.lt
^bSolid State Electronics, Department of Science and Technology (ITN), Linkoping University, 601 74 Norrkoping, Sweden

Received 30 September 2011; revised 13 December 2011; accepted 1 March 2012

We describe a simple graphene nanoribbon and bottom gate system and present numerical algorithms for solving Poisson’s and Thomas–Fermi equations for electrons in the graphene nanoribbon. The Poisson’s equation is solved using finite difference and finite element methods. Using the Poisson and Thomas–Fermi equations we calculate an electrostatic potential and surface electron density in the graphene nanoribbon. Finally, the Poisson–Thomas–Fermi model for the graphene nanoribbon is compared to a tight-binding Hartree model. The results show a good correspondence with the tight-binding model. The developed solver of the Poisson’s equation can be used in the future calculations of more complex graphene and gate systems.

GRAFENO JUOSTELĖS ELEKTROSTATINĖS UŽTŪROS MODELIAVIMAS TOMO IR FERMIO BEI PUASONO LYGTIMIS
T. Andrijauskas^a, A.A. Shylau^b, I.V. Zozoulenko^b
aVilniaus universiteto Teorinės fizikos ir astronomijos institutas, Vilnius, Lietuva
^bLinčiopingo universiteto Mokslo ir technologijų katedra (MTK), Švedija

Aprašomos paprastos grafeno juostelės ir lauko kontakto sistemos, pateikti skaitmeniniai metodai Puasono bei Tomo ir Fermio lygtims spręsti, kuriais modeliuojamas elektronų judėjimas. Puasono lygtis sprendžiama naudojant baigtinių skirtumų ir baigtinių elementų metodus. Naudojant Tomo ir Fermio bei Puasono lygtis suskaičiuojama elektrostatinis potencialas ir paviršinis elektronų tankis grafeno juostelėje. Galiausiai nagrinėjamas modelis lyginamas su Hartrio modeliu. Pagrindiniai rezultatai rodo gerą modelių sutapimą. Aprašytas elektrostatinio potencialo skaičiavimo būdas taikant Puasono lygtį gali būti naudojamas sudėtingesnėse sistemose.


References / Nuorodos

[1] K.S. Novoselov, A.K. Geim, S.V. Morozov, D. Jiang, Y. Zhang, S.V. Dubonos, I.V. Grigorieva, and A.A. Firsov, Science 306, 666 (2004),
http://dx.doi.org/10.1126/science.1102896
[2] A.H. Castro Neto, F. Guinea, N.M.R. Peres, K.S. Novoselov, and A.K. Geim, Rev. Mod. Phys. 81, 109 (2009),
http://dx.doi.org/10.1103/RevModPhys.81.109
[3] S. Das Sarma, S. Adam, E.H. Hwang, and E. Rossi, Rev. Mod. Phys. 83, 407 (2011),
http://dx.doi.org/10.1103/RevModPhys.83.407
[4] A.A. Shylau, J.W. Kłos, and I.V. Zozoulenko, Phys. Rev. B 80, 205402 (2009),
http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.80.205402
[5] M. Evaldsson, I.V. Zozoulenko, H. Xu, and T. Heinzel, Phys. Rev. B 78, 161407 (2008),
http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.78.161407
[6] J.L. Volakis, A. Chatterjee, and L.C. Kempel, Finite Element Method for Electromagnetics, Antennas, Microwave Circuits, and Scattering Applications (IEEE Press, New York, 1998),
http://www.amazon.co.uk/Finite-Element-Method-Electromagnetics-Electromagnetic/dp/0780334256
[7] B.W. Clark and D.C. Anderson, Finite Elem. Anal. Design 39, 387 (2003),
http://dx.doi.org/10.1016/S0168-874X(02)00080-X
[8] B.S. Kirk, J.W. Peterson, R.H. Stogner, and G.F. Carey, Eng. Comput. 22, 237 (2006),
http://dx.doi.org/10.1007/s00366-006-0049-3
[9] C. Geuzaine and J.-F. Remacle, Int. J. Numer. Meth. Eng. 79, 1309 (2009),
http://dx.doi.org/10.1002/nme.2579
[10] D. Singh, H. Krakauer, and C.S. Wang, Phys. Rev. B 34, 8391 (1986),
http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.34.8391