CALCULATION OF FOUR-PARTICLE HARMONIC-OSCILLATOR TRANSFORMATION BRACKETS
D. Germanas^a, R.K. Kalinauskas^a, S. Mickevičius^b, and R. Žemaičiūnienė^c
aInstitute of Physics, Savanorių 231, LT-02300 Vilnius, Lithuania
E-mail: dariusg@ar.fi.lt
^bVytautas Magnus University, K. Donelaičio 58, LT-44248 Kaunas, Lithuania
E-mail: s.mickevicius@gmf.vdu.lt
^cŠiauliai University, Vilniaus 88, LT-76285 Šiauliai, Lithuania

Received 5 March 2008; revised 19 May 2008; accepted 9 June 2008

A procedure for precise calculation of the four-particle harmonic-oscillator (HO) transformation brackets is presented. The analytical expressions of the HO transformation brackets are given. The computer code for the calculations of HO transformation brackets proves to be fast, efficient and produces results with only small numerical uncertainties.

Keywords: mathematical methods in physics, algebraic methods, nuclear shell model

KETURIŲ DALELIŲ SISTEMOS HARMONINIO OSCILIATORIAUS TRANSFORMACIJOS KOEFICIENTŲ SKAIČIAVIMAS
D. Germanas^a, R.K. Kalinauskas^a, S. Mickevičius^b, R. Žemaičiūnienė^c
aFizikos institutas, Vilnius, Lietuva
^bVytauto Didžiojo universitetas, Kaunas, Lietuva
^cŠiaulių universitetas, Šiauliai, Lietuva

Susirišusioms fizikinėms sistemoms, tarp jų ir atomo branduoliui, matematiškai aprašyti naudojamos transliaciškai invariantinės banginės funkcijos, priklausančios tik nuo sistemos vidinių laisvės laipsnių. Invariantiškumas pasiekiamas, pasirenkant erdvines bangines funkcijas, kurios priklauso nuo Jakobio koordinačių. Kiekvienai sistemai, kurios dalelių skaičius N > 2, egzistuoja daugiau kaip viena Jakobio koordinačių sistema. Bendru atveju pereinant nuo vienos Jakobio koordinačių sistemos prie kitos reikia begalinio funkcijos skleidinio narių skaičiaus. Tik harmoninio osciliatoriaus (HO) funkcijų atveju pakanka baigtinio funkcijos skleidinio narių skaičiaus. Pereinant nuo vienos Jakobio koordinačių sistemos prie kitos naudojami HO transformacijos koeficientai. Pateikta keturių dalelių sistemos HO transformacijos koeficientų išraiška (11), koeficientų skaičius esant tam tikrai sužadinimo energijai, skaičiavimo tikslumas bei koeficientų skaičiavimo laikas naudojant 2,2 GHz Athlon 32 bitų asmeninį kompiuterį su GNU/Linux sistema.